TAUTOLOGICAS Y CONTRADICCION

Tautología, es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus variables.

En las tautologías para todos los valores de verdad el resultado de la proposición es siempre v. Las tautologías son muy importantes en lógica matemática ya que se consideran leyes en las cuales nos podemos apoyar para realizar demostraciones.

A continuación me permito citar una lista de las tautologías más conocidas y reglas de inferencia de mayor uso en las demostraciones formales que obviamente el autor no consideró..



1.- Doble negación.
a). p''Ûp

2.- Leyes conmutativas.
a). (pÚq)Û(qÚp)
b). (pÙq)Û(qÙp)
c). (p«q)Û(q«p)

3.- Leyes asociativas.
a). [(pÚq)Úr]Û[pÚ(qÚr)]
b. [(pÙq)Ùr]Û[pÙ(qÙr)]

4.- Leyes distributivas.
a). [pÚ(qÙr)]Û[(pÚq)Ù(pÚr)]
b. [pÙ(qÚr)]Û[(pÙq)Ú(pÙr)]

5.- Leyes de idempotencia.
a). (pÚp)Ûp
b). (pÙp)Ûp

6.- Leyes de Morgan
a). (pÚq)'Û(p'Ùq')
b). (pÙq)'Û(p'Úq')
c). (pÚq)Û(p'Ùq')'
b). (pÙq)Û(p'Úq')'

7.- Contrapositiva.
a). (p®q)Û(q'®p')

8.- Implicación.
a). (p®q)Û(p'Úq)
b). (p®q)Û(pÙq')'
c). (pÚq)Û(p'®q)
d). (pÙq)Û(p®q')'
e). [(p®r)Ù(q®r)]Û[(pÙq)®r]
f). [(p®q)Ù(p®r)]Û[p®(qÙr)]


9.- Equivalencia
a). (p«q)Û[(p®q)Ù(q®p)]

10.- Adición.
a). pÞ(pÚq)

11.- Simplificación.
a). (pÙq)Þp

12.- Absurdo
a). (p®0)Þp'


13.- Modus ponens.
a). [pÙ(p®q)]Þq

14.- Modus tollens.
a). [(p®q)Ùq']Þp'

15.- Transitividad del «
a). [(p«q)Ù(q«r)]Þ(p«r)

16.- Transitividad del ®
a). [(p®q)Ù(q®r)]Þ(p®r)

17.- Mas implicaciones lógicas.
a). (p®q)Þ[(pÚr)®(qÚs)]
b). (p®q)Þ[(pÙr)®(qÙs)]
c). (p®q)Þ[(q®r)®(p®r)]

18.- Dilemas constructivos.
a). [(p®q)Ù(r®s)]Þ[(pÚr)®(qÚs)]
b). [(p®q)Ù(r®s)]Þ[(pÙr)®(qÙs)]



Contradicción es aquella proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad, una de las mas usadas y mas sencilla es pÙp’ .

Una proposición compuesta cuyos resultados en sus deferentes líneas de la tabla de verdad, dan como resultado 1s y 0s se le llama contingente.